АКТУАЛЬНЫЕ ТЕМЫ: Референдум Белгазпромбанк Выборы-2020 Беларусь-Россия Павел Шеремет Экономический кризис Эпидемия

Аспирантка решила задачу из теории узлов, которая полвека не поддавалась математикам

Аспирантка Техасского университета Лиза Пиччирилло (Lisa Piccirillo) решила задачу об узле Конвея, сформулированную более полувека назад и ставившую в тупик других ученых. Статья с решением была опубликована в журнале Annals of Mathematics.

На взгляд простого зрителя математический узел представляет собой запутанное веревочное кольцо. Теория узлов определяет узел как вложение окружности в трехмерную сферу. Если один узел можно превратить в другой, не разрывая «веревку», такие узлы называются изотопными. Данная область математики находит применение в естественных науках, при изучении укладывания молекул ДНК в клеточном ядре, устойчивых вихрей в гидродинамике и потоков магнитных полей в ферромагнетизме.

Одна из характеристик математического узла называется срезанностью. Срезанным называют узел, который представляет собой срез узла более высокого измерения: не веревки, уложенной в сферу, а диска, который запихнули в четырехмерную сферу. Далеко не все известные узлы относятся к срезанным — например, один из простейших узлов, «трилистник», к ним не относится, его не удастся получить, как бы ни разрезали четырехмерную сферу с вложенным туда диском.

В зависимости от выполнения определенных условий узел может быть «гладко срезанным» или «топологически срезанным». Существует целый ряд узлов, попадающих во вторую группу, но не в первую. Однако среди таких узлов не было ни одного с числом самопересечений «веревки» менее двенадцати. За исключением узла Конвея, содержащего одиннадцать пересечений. Он принадлежит к срезанным узлам, но никак не удавалось доказать, относится ли он к гладко срезанным или нет. Узел Конвея стал настолько знаменит, что его изобразили на дверях отделения математики Кембриджского университета. Название этот узел получил в честь известного британского математика Джона Хортона Конвея, умершего в апреле этого года от осложнений коронавирусной инфекции.

Лиза Пиччирилло узнала о задаче узла Конвея, слушая доклад на конференции по топологии в 2018 году. Она решила обдумывать задачу в свободное время по вечерам и меньше чем за неделю получила доказательство: узел Конвея является срезанным, но не является гладко срезанным. Поначалу она не придавала большого значения своему решению, но, когда она рассказала об этом своему профессору Кэмерону Гордону, тот пришел в такой восторг, что ошеломил аспирантку. Сейчас Лиза Пиччирилло получила ученую степень и вскоре приступит к работе в Массачусетском технологическом институте.

Поделиться




Загрузка...
‡агрузка...